例1 、在△ABC 中，∠B ＝ 3 ∠A，∠C ＝ 5 ∠A. 求∠A，∠ B ，∠ C 的度数.
解：设∠A ＝ x°，则∠B ＝ 3x°，∠C ＝ 5x° .
根据三角形内角和定理，
x+3x+5x ＝ 180，解得x ＝ 20.
所以∠A ＝ 20°，∠B ＝ 60°，∠C ＝ 100° .
例2 、如图是A， B， C 三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的 北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？
解： ∠CAB= ∠BAD – ∠CAD=80 °- 50°=30°.
∵AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
∴∠ABE=180 °- ∠BAD=180°- 80°=100°,
∠ABC= ∠ABE – ∠EBC=100°- 40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180 ° – ∠ABC – ∠ CAB
=180°-60°-30° =90°,即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60 °,
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
例3 、已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交A C于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，
∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
∴∠B＝40°.在△ABC中，
∵∠A＝46°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
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